Ungváry Rudolf

A MŰVÉSZBÉLYEG MATEMATIKÁJA (Absztrakt algebrai hatáselemzés)*

1. A művészbélyegek viszonylag apró műtárgyak. A kis méretek egyik ismert következménye, hogy a néző utólag már alig tudja az egyes bélyegeket megkülönböztetni. A kiállításon végignézett bélyegek emlékezetében olykor már a helyszínen egybeolvadnak. A néző látszólag véletlenszerűen áll meg egy-egy bélyeg előtt, hogy azt jobban megnézze. Valójában azonban nagyon is meghatározott, hogy mikor kezd egy-egy bélyeget alaposabban megnézni; ezt a továbbiakban még indokoljuk.

1. 1. Annak ellenére, hogy az egyes bélyegek képe később gyakorlatilag megkülönböztethetetlen lesz, azt tapasztaljuk, hogy a bélyegek egyes csoportjait az emlékezet mégis nagyon határozottan megkülönbözteti. Érzékeli például, hogy nagyjából mi a különbség két szerző vagy két ország szerzőinek bélyegei között.

1. 2. Úgy fest, mintha a bélyegeket a hasonlóságuk alapján különböztetnénk meg! Mi a magyarázata ennek az ellentmondásnak, melyet már az antik idők óta ismernek?

1. 3. A magyarázathoz azt a kapcsolatfajtát kell jobban szemügyre vennünk, amely két-két - látszólag alig megkülönböztethető - bélyeg között van. Ezt a kapcsolatot a köznyelv hasonlóságnak, a matematikában pedig tolerancia relációnak nevezik.

2. A matematikai elemzés

Ha a bélyegekből és a részleteikből álló összességet az M halmaznak nevezzük el és értelmezzük rajta - a tapasztalataink alapján - a t tolerancia relációt, akkor ezt az <M,t> párt tolerancia térnek (hasonlósági térnek) nevezzük. Ilyen teret képviselnek például egy kiállítás bélyegtervei vagy a néző által különböző időpontokban látott bélyegek és a közöttük fennálló tolerancia relációk összessége.

Vegyünk például egy öt bélyegből álló M halmazt, melynek egyes X bélyegeit jelölje öt nagybetű: M = {A, B, C, D, E}. (1. ábra) Állapítsunk meg bélyegenként mondjuk négy-négy - általánosságban x-szel jelölt - tulajdonságot. Közülük egyesek több bélyeget is jellemezhetnek. Ha a tulajdonságok {a, b, c, d, e, f, g, h, i}; halmazát L jelöli, akkor a f: M—>L hozzárendeléssel megadtuk a képek és tulajdonságaik leképzését. Azaz a f által az M halmaz egyes x eleméhez rendelt tulajdonságok halmaza legyen F(x). Az M két tetszés szerinti X és Y eleme között az XtY tolerancia reláció áll fenn, ha X-nek és Y-nak van közös tulajdonsága, azaz ha metszetük nullától különbözik: F(x)F(y)0

Az adott példában a lehetséges metszetek a következők:

MAMB={bcd}

MBMC={bcd}

MCMD={bdf}

MAMC={bcd}

MBMD={bd}

MCME={c}

MAMD={bd}

MBME={c}

MAME={c}

MDME={ }

Minél több közös tulajdonság van két-két X elem között, annál hasonlóbbak az eredeti objektumok. A legnagyobb a hasonlóság a {bcd} és a {bdf} metszetek esetén, melynek mértékét az M halmaz elemei között feltüntetett gráfok élén a hármas fokozattal jelöltük. Gyengébb a hasonlóság két közös {bd} tulajdonság esetén, melynek fokozatát a 2 jelöli, és egész gyenge a hasonlóság, ha csak egy tulajdonság azonos, a {c}, ennek fokozatát az 1 jelöli. Van egyetlen nulla fokozatú - tehát nem hasonló - bélyegpár is, a D és E. Míg a tudaton kívüli világban ez semmiféle következménnyel nem jár, addig a tudat ezt a tényt, mint nem-toleranciát tartja nyilván, azaz egy tulajdonságot - a nem-toleranciát - észlel azon a helyen, ahol valójában nincs tolerancia-előfordulás.

Az egyes tulajdonságmetszeteket tekinthetjük kettő vagy több bélyeg tulajdonságkivonatainak, sűrítésének is. A {bcd} metszet "tudomásul vétele" tehát nem más, mint az eredeti A, B és C bélyeg közös jellemvonásai alapján végrehajtott általánosítás, a {bdf} metszet pedig a C és D bélyeg általánosítása.

A {bd} tulajdonságcsoport egy fokkal még nagyobb általánosítást képvisel, s valójában a {bcd} és a {bdf} metszetek vagy tulajdonságcsoportok által meghatározott általánosítás további általánosításának tekinthetők. A legnagyobb fokú általánosítást a {c} metszet képviseli, mely tehát - a D kivételével - az M halmaz minden elemére, tehát minden bélyegére érvényes.

Az egyes metszeteket tehát úgy is tekinthetjük, mint amelyek a tudat számára különféle mértékben specifikus fogalmakat képviselnek. Viszonylag egyszerű fogalmakra vonatkozóan az ilyen struktúrák már közismertek (2. ábra). A műalkotások esetében a különbség az, hogy az egyes képeket képviselő fogalmak sokkal bonyolultabbak, s tudatos megfogalmazásuk hosszú magyarázatot igényelne. De ettől még a fogalmak maradnak, és ez a lényeg: A néző "éli" - "megéli" - ezeket a fogalmakat, de nem "tudja".

3. Az 1. 2.-ben említett ellentmondás természetére vonatkozó következtetések:

3. 1. Két-két bélyegterv között ugyan rendkívül kicsi első pillantásra az eltérés, több bélyegtervet átfutva azonban a tudat a felhalmozódott tulajdonságeltéréseket egy bizonyos határ fölött észleli. Ezt azonban nem azért észleli, mert az egyes tulajdonságelemeket külön-külön nyilvántartja, hiszen éppen erre képtelen. Bizonyos számú látott kép után az eltérés azért vehető észre látszólag ugrásszerűen, mert kialakultak - többnyire tudat alatt - az általánosítások, melyeket a példa esetében a {bcd} és a {bdf}, majd pedig a {bd}, végül pedig a {c} metszetek képviselnek. Ezek éppen a hasonlóság alapján alakulhattak ki, ugyanakkor éppen a különbségeket "rendezték" el.

3.1.1. Mintha a tudat a bélyeg meglátásának pillanatában automatikusan kombinálni kezdené az addig látott bélyegek közös vagy annak látszó - tulajdonságait, és addig csinálná ezt, míg a kombinációk egy meghatározott struktúrává nem állnak össze. Amint ez a rendezettség a tudat alatt ennek a struktúrának a formáját veszi föl, bekövetkezik a megkülönböztethetőség. A levezetés eredményeként kapott struktúra nem más, mint az absztrakt algebrában ismert Háló, amelyet a példa egyszerűsége miatt itt egy irányított gráf, egy ún. fa képvisel. Ennek a Hálónak a csomópontjait a nyelv különféle összetettségű fogalmai, az éleit pedig az eme fogalmak közötti kapcsolatok alkotják.

3.1.1.2. Most megfogalmazhatjuk tehát minőségi értelemben is azt a határt, amelytől kezdve a tudat elvileg képes a megkülönböztetésre: Ez a határ ott van, ahol a tudatnak már módja van egyszerre két különböző általánosítást végrehajtani. A példánkban ez akkor következik be, ha az A, B és C képek után a néző megpillantja a D vagy E képet is. Az A, B és C alapján ugyanis még csak egyetlen általánosítás lehetséges, és egyedül a C és a D alapján ugyancsak egyetlen. A két különböző általánosítás - a {bcd} és a {bdf} - teszi lehetővé, hogy a hozzájuk tartozó, egymáshoz nagyon hasonlító dolgok között valamiféle rend teremtődjék, azaz egymástól megkülönböztethető csoportok alakuljanak ki.

3.1.1.3. Mindezek alapján az se véletlenszerű tehát, hogy a néző olykor melyik képet veszi jobban szemügyre. Ösztönösen mindig azt a képet, amelynek tulajdonságaival ki kell egészítenie a tudata mélyén tárolt hasonló tulajdonságokat, hogy a képek hasonlóbbakká, még megkülönböztethetetlenebbekké váljanak, s ezáltal az absztrahálási folyamat könnyebb legyen.

4. Metafizikai következtetések:

A néző a valóságos vagy kitalált előfordulások - például a bélyegek - tulajdonságait tapasztalja. Lelkében ezek a "néma" tulajdonságok állnak össze az általánosítás determinisztikus műveleteinek segítségével struktúrákba. Ezek a struktúrák generálják a szavak jelentéseit, de a jelentések önmagukban még mindig ugyanolyan némák, akárcsak a látvány maga. A struktúrák ugyanis az osztályok képzésén kívül nem "mondanak" az égvilágon senkinek semmit. Az absztrahált struktúrák alkotta fogalmi terek a tudat mélyén a "teljes", az "örök", az "ős"-tudás benyomását keltik abban, aki elkezd saját tudatára fokozottabban figyelni. Úgy is mondhatjuk, hogy egy meghatározott számú előfordulás feldolgozása után már a "teljes" tudáshoz szükséges fogalmi kombinációkat előállítani képes fogalmi tér alakul ki.

4.0.1. Ez a tudás ebben a közvetlen formájában nemcsak teljesen "néma", hanem az egyénre valójában veszélyesen sok is lehet. Közvetlenül nem mindenkinek jó vele találkozni. Ha az ember nagyon sokáig csak ezt a teljes tudást próbálja megfigyelni, ez a tudás - ahogy ezt Nietzsche mondta - egyszer csak elkezd visszanézni rá. Aki egy pillanatra kipróbálta, az tudja, ez milyen kellemetlen lehet. Aki pedig ezzel a "visszanézéssel" nem tanul meg helyesen bánni - vagy nem vonul idejében vissza -, átmenetileg vagy tartósan bajba kerülhet.

4.1. Egy-egy műalkotás: egy-egy gyors bepillantás ebbe a "néma" tudásba. Csak annyi időre, hogy a bepillantó még megússza magát a bepillantást. És aztán: megfogalmazása (megfestése például) annak, amit látott. Például a festészet mondattanának, a festészet "igéinek" segítségével. A hamisítás - az emberi - segítségével.

4.2.3. Az azonos "eseményt" a hasonlóságok, a tolerancia relációk leplezik le. Bélyegek és bélyegtervek esetén ez a hasonlóság válik kitüntetett jellemzővé. Ezért vehető velük kapcsolatban jobban észre. Az olyan művészeti ágak esetén, mint amilyen a bélyegművészet, a bepillantás aktusa válik tömegessé. Már mindenki tudósítani akar róla: ő is részese lett a nagy misztériumnak. Az élmény olyan nagy s egyben olyan tömegesen fordul már elő, hogy ha mindenkinek csak néhány embert kell róla tudósítania, akkor is nagyon nagy lesz a tudósítottak és viszonttudósítók száma. Elsősorban az Aktus a fontos: a felfedezés izgalma. Az íme: mi mindannyian. Már. Mára már. A misztérium hétköznapivá vált: mindenki hozzáférhet. S ebből a szempontbál most mindegy, hogy milyen a bepillantás "mélysége". A mélység is csak egy tulajdonság a sok közül. Néma, mint minden tulajdonság. Értékmentes, mint minden tulajdonság. A tulajdonságok egyenrangúak: akárcsak a jó vagy a rossz. Életveszélyes hatásuk is ebben gyökeredzik: ezt az igazságot legfeljebb egy-egy pillanatra, a teremtő ihlet - a struktúrára való ráismerés - egy-egy másodpercére lehet a maga teljes súlyával elviselni.

5. Íme egy új tulajdonság, egy a végtelen sok tulajdonság közül: a bélyegművészet.



*Megjelent a World Art Post katalógus (Artpool, Budapest, 1982) mellékleteként, a Fészek Galéria-beli kiállításhoz.       <>


Ungváry Rudolf író, információs mérnök, tezaurusz készítő honlapja


katalógus | szövegek | művészbélyeg múzeum | mail art honlap | artpool | kereső